Berapakah kawasan dan jumlah silinder?

Silinder adalah tiga - pepejal geometri dimensi dengan dua kongruen, Pangkalan bulat selari yang dihubungkan dengan permukaan melengkung. Segmen garis yang menyertai pusat kedua -dua pangkalan itu dipanggil paksi silinder. Apabila paksi berserenjang dengan pangkalan, ia adalah silinder yang betul, yang merupakan jenis yang paling biasa dikaji. Pengukuran utama untuk silinder adalah jejari (\(r )) asas bulat dan yang ketinggian (\(H )) silinder, yang digunakan dalam mengira kedua -dua kawasan dan kelantangan.

Kawasan permukaan silinder boleh dibahagikan kepada dua komponen utama: The kawasan permukaan sisi dan yang Jumlah kawasan permukaan.

Kawasan permukaan sisi merujuk kepada kawasan permukaan melengkung yang membungkus silinder, tidak termasuk dua pangkalan bulat. Untuk memahami cara mengiranya, Bayangkan "membongkar" permukaan silinder melengkung. Apabila diratakan, ia membentuk segi empat tepat. Panjang segi empat tepat ini sama dengan lilitan asas bulat, yang dikira menggunakan formula \(C = 2 pi r ), dan lebarnya adalah ketinggian (\(H )) silinder.

Jadi, Formula untuk kawasan permukaan sisi silinder diperoleh seperti berikut:\(Lsa = c times h = 2 pi r times h = 2 pi rh )

Kawasan permukaan keseluruhan silinder termasuk kawasan permukaan sisi dan kawasan dua pangkalan bulat. Kawasan asas bulat tunggal dikira menggunakan formula untuk kawasan bulatan, \(A_{asas}= pi r^{2}\). Oleh kerana terdapat dua pangkalan, Kawasan gabungan mereka adalah \(2\pi r^{2}\).

Menambah kawasan permukaan sisi ke kawasan kedua -dua pangkalan, Kami mendapat formula untuk jumlah kawasan permukaan:\(TSA = LSA + 2A_{asas}= 2 pi hr + 2\pi r^{2}= 2 pi r(H + r)\)

Jumlah silinder mewakili jumlah ruang yang ditempati. Formula untuk jumlah silinder adalah berdasarkan prinsip bahawa jumlah prisma (dan silinder boleh dianggap sebagai prisma bulat) adalah produk kawasan pangkalan dan ketinggian.

Oleh kerana kawasan asas bulat adalah \(A_{asas}= pi r^{2}\) dan ketinggian silinder adalah \(H ), formula untuk kelantangan (\(V )) silinder adalah:\(V = pi r^{2}H )

Dalam pembuatan bekas silinder seperti tin cat atau tin makanan, Mengira kawasan permukaan membantu menentukan jumlah bahan yang diperlukan untuk pengeluaran. Contohnya, Pengilang boleh menggunakan formula kawasan permukaan keseluruhan untuk menganggarkan berapa banyak lembaran logam yang diperlukan untuk membuat tin, pemfaktoran di kedua -dua bahagian melengkung dan penutup atas dan bawah. Formula kelantangan digunakan untuk memastikan bahawa bekas dapat memegang kuantiti produk yang ditentukan. Sekiranya cat boleh direka untuk ditahan 1 liter cat, Pengilang menggunakan formula kelantangan untuk menetapkan radius dan dimensi ketinggian yang sesuai.

Dalam pembinaan, Lajur silinder adalah unsur struktur biasa. Jurutera menggunakan formula kelantangan untuk mengira jumlah konkrit yang diperlukan untuk membuang lajur. Dengan mengetahui ketinggian yang dikehendaki dan jejari lajur, mereka boleh memerintahkan kuantiti konkrit yang betul, mengurangkan sisa dan memastikan integriti struktur bangunan. Permukaan - Pengiraan Kawasan berguna untuk menentukan jumlah bahan yang diperlukan untuk penamat, seperti cat atau lapisan hiasan.

Jurutera merancang paip untuk bekalan air atau sistem saliran bergantung pada formula kelantangan untuk memastikan paip dapat mengendalikan kadar aliran yang diperlukan cecair. Permukaan - Pengiraan kawasan penting untuk reka bentuk penebat, Membantu menentukan berapa banyak bahan penebat yang diperlukan untuk menutup paip dan mengekalkan suhu cecair yang dikehendaki di dalamnya.

Sebagai ejen penyumberan, Pemahaman yang mendalam mengenai kawasan dan jumlah silinder tidak ternilai ketika membantu pelanggan. Apabila pelanggan memerlukan tangki simpanan silinder, mengira kelantangan dengan tepat menggunakan formula \(V = pi r^{2}H ) membantu menentukan saiz yang sesuai untuk memenuhi keperluan penyimpanan mereka. Kita kemudian boleh sumber tangki dari pembekal yang menawarkan kombinasi dimensi terbaik, kualiti bahan, dan kos - keberkesanan.

Bagi pelanggan dalam industri perkilangan yang memerlukan komponen silinder, permukaan - Formula kawasan sangat penting. Sekiranya pelanggan perlu memesan logam lembaran untuk membuat bahagian silinder, kita boleh menggunakan formula kawasan permukaan keseluruhan \(Daripada = 2 pi r(H + r)\) Untuk mengira jumlah bahan yang diperlukan, meminimumkan sisa dan kos. Di samping itu, Memahami formula ini membolehkan kita berkomunikasi dengan berkesan dengan pembekal, memastikan bahawa produk yang kami sumber memenuhi spesifikasi tepat pelanggan dari segi kapasiti dan penggunaan bahan. Sama ada untuk kecil - pengeluaran skala berjalan atau besar - Projek Perindustrian Skala, Pengetahuan kami mengenai kawasan silinder dan pengiraan kelantangan membantu kami menyediakan pelanggan dengan produk dan penyelesaian yang paling sesuai.

Diberi formula kelantangan \(V = pi r^{2}H ), anda boleh menyelesaikan jejari (\(r )). Pertama, menyusun semula formula untuk mengasingkan \(r^{2}\): \(r^{2}= frac{V}{\pi h}\). Kemudian, mengambil akar kuadrat kedua -dua belah pihak untuk mencari \(r ): \(r = sqrt{\frac{V}{\pi h}}\). Pastikan anda menggunakan unit yang konsisten untuk kelantangan dan ketinggian dalam pengiraan anda.

Untuk kawasan permukaan sisi (\(Lsa = 2 pi rh )), Apabila jejari berlipat ganda (\(r ) menjadi \(2r )) dan \(H ) tetap malar, kawasan permukaan sisi baru \(Lsa_{Baru}= 2 pi(2r)H = 4 pi hr ), yang dua kali ganda kawasan permukaan sisi asal.

Untuk jumlah kawasan permukaan (\(Daripada = 2 pi r(H + r)\)), kawasan permukaan baru \(Tsa_{Baru}= 2 pi(2r)(H + 2r)= 4 pi r(H + 2r)\). Memperluas ini memberi \(Tsa_{Baru}= 4 pi rh+8 pi r^{2}\). Berbanding dengan yang asal \(Tsa = 2 pi rh+2 pi r^{2}\), Jumlah kawasan permukaan meningkat, tetapi bukan dengan faktor pengganda yang sederhana kerana hubungan melibatkan kedua -dua radius dan istilah ketinggian.

Formula kelantangan \(V = pi r^{2}H ) boleh digunakan pada silinder serong, di mana \(H ) mewakili ketinggian tegak lurus (jarak terpendek antara kedua -dua pangkalan). Walau bagaimanapun, permukaan - Formula kawasan untuk silinder yang betul memerlukan pengubahsuaian untuk silinder serong. Permukaan melengkung silinder serong, Apabila dibuka, tidak membentuk segi empat tepat seperti dalam hal silinder yang betul, Kaedah matematik yang lebih kompleks diperlukan untuk mengira kawasan permukaan sisi dan jumlah dengan tepat. Dalam kebanyakan aplikasi praktikal, untuk silinder serong, Jurutera sering menggunakan anggaran atau teknik geometri maju bergantung pada tahap ketepatan yang diperlukan.