ما هي مساحة وحجم الأسطوانة?

الأسطوانة هي ثلاثة - الصلبة الهندسية الأبعاد مع اثنين متطابقة, قواعد دائرية متوازية متصلة بسطح منحني. يسمى الجزء الخط الذي ينضم إلى مراكز القاعدتين محور الأسطوانة. عندما يكون المحور عموديًا على القواعد, إنها اسطوانة صحيحة, وهو النوع الأكثر شيوعًا التي تمت دراستها. القياسات الرئيسية للأسطوانة هي دائرة نصف قطرها (\(ص )) من القاعدة الدائرية و ارتفاع (\(ح )) من الاسطوانة, التي تستخدم في حساب كل من المنطقة والحجم.

يمكن تقسيم مساحة سطح الأسطوانة إلى مكونين رئيسيين: ال مساحة السطح الجانبي و إجمالي مساحة السطح.

تشير مساحة السطح الجانبي إلى مساحة السطح المنحني التي تلتف حول الاسطوانة, باستثناء قاعدتي الدائرية. لفهم كيفية حسابه, تخيل "إلغاء" السطح المنحني للأسطوانة. عندما تسطيح, يشكل مستطيل. طول هذا المستطيل يساوي محيط القاعدة الدائرية, التي يتم حسابها باستخدام الصيغة \(ج = 2 pi r ), والعرض هو الارتفاع (\(ح )) من الاسطوانة.

لذا, يتم اشتقاق صيغة مساحة السطح الجانبية للأسطوانة على النحو التالي:\(lsa = c times h = 2 pi r times h = 2 pi rh )

تتضمن المساحة الكلية للأسطوانة مساحة السطح الجانبي ومناطق القاعدتين الدائريين. يتم حساب مساحة قاعدة دائرية واحدة باستخدام صيغة مساحة الدائرة, \(A_{قاعدة}= pi r^{2}\). نظرًا لوجود قاعدتان, منطقتهم مجتمعة \(2\pi r^{2}\).

إضافة مساحة السطح الجانبي إلى منطقة القاعدتين, نحصل على صيغة مساحة السطح الكلية:\(TSA = LSA + 2A_{قاعدة}= 2 pi hr + 2\pi r^{2}= 2 pi r(ح + ص )\)

يمثل حجم الأسطوانة مقدار المساحة التي يشغلها. تعتمد صيغة حجم الاسطوانة على مبدأ أن حجم أي منظور (ويمكن اعتبار الأسطوانة كمنشور دائري) هو نتاج منطقة القاعدة والارتفاع.

منذ منطقة القاعدة الدائرية \(A_{قاعدة}= pi r^{2}\) وارتفاع الاسطوانة \(ح ), صيغة المجلد (\(v )) من أسطوانة:\(v = pi r^{2}ح )

في تصنيع الحاويات الأسطوانية مثل علب الطلاء أو علب الطعام, يساعد حساب مساحة السطح على تحديد كمية المواد اللازمة للإنتاج. على سبيل المثال, يمكن للشركة المصنعة استخدام صيغة مساحة السطح الكلية لتقدير مقدار الورقة المعدنية المطلوبة لصنع علبة, العوملة في كل من الجانب المنحني والأغطية العلوية والسفلية. يتم استخدام صيغة الصوت للتأكد من أن الحاوية يمكنها الاحتفاظ بالكمية المحددة للمنتج. إذا تم تصميم الطلاء للاحتفاظ به 1 لتر من الطلاء, تستخدم الشركة المصنعة صيغة الصوت لضبط أبعاد نصف القطر والارتفاع المناسبة.

في البناء, الأعمدة الأسطوانية هي عناصر هيكلية شائعة. يستخدم المهندسون صيغة الصوت لحساب كمية الخرسانة اللازمة لإلقاء عمود. من خلال معرفة الارتفاع المطلوب ونصف قطر العمود, يمكنهم بالضبط طلب الكمية الصحيحة من الخرسانة, تقليل النفايات وضمان السلامة الهيكلية للمبنى. السطح - حسابات المنطقة مفيدة لتحديد كمية المواد اللازمة للتشطيب, مثل الطلاء أو الطلاء الزخرفي.

يعتمد المهندسون الذين يقومون بتصميم أنابيب لإمدادات المياه أو أنظمة الصرف على صيغة الحجم لضمان أن الأنابيب يمكنها التعامل مع معدل التدفق المطلوب للسوائل. السطح - حسابات المنطقة مهمة لتصميم العزل, المساعدة في تحديد مقدار المواد العازلة اللازمة لتغطية الأنابيب والحفاظ على درجة الحرارة المطلوبة للسائل في الداخل.

كعامل مصادر, إن الفهم العميق لمنطقة وحجم الأسطوانات لا يقدر بثمن عند مساعدة العملاء. عندما يحتاج العميل إلى خزانات تخزين أسطواني, بحساب الصوت بدقة باستخدام الصيغة \(v = pi r^{2}ح ) يساعد في تحديد الحجم المناسب لتلبية متطلبات التخزين الخاصة بهم. يمكننا بعد ذلك مصدر خزانات من الموردين الذين يقدمون أفضل مجموعة من الأبعاد, جودة المواد, والتكلفة - فعالية.

للعملاء في صناعة التصنيع الذين يحتاجون إلى مكونات أسطوانية, السطح - صيغ المنطقة حاسمة. إذا احتاج العميل إلى طلب الصفائح المعدنية لتصنيع الأجزاء الأسطوانية, يمكننا استخدام صيغة مساحة السطح الكلية \(من = 2 pi r(ح + ص )\) لحساب الكمية الدقيقة للمواد اللازمة, تقليل النفايات والتكلفة. بالإضافة إلى ذلك, إن فهم هذه الصيغ يسمح لنا بالتواصل بفعالية مع الموردين, التأكد من أن المنتجات التي نلبيها تلبي المواصفات الدقيقة للعملاء من حيث السعة واستخدام المواد. سواء كان ذلك صغيرًا - تشغيل الإنتاج أو كبير - مقياس المشروع الصناعي, إن معرفتنا بمنطقة الأسطوانات وحسابات الحجم تساعدنا على تزويد العملاء بالمنتجات والحلول الأكثر ملاءمة.

بالنظر إلى صيغة الصوت \(v = pi r^{2}ح ), يمكنك حل نصف القطر (\(ص )). أولاً, أعد ترتيب الصيغة لعزل \(ص^{2}\): \(ص^{2}= frac{الخامس}{\pi h}\). ثم, خذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين للعثور عليه \(ص ): \(r = sqrt{\فراك{الخامس}{\pi h}}\). فقط تأكد من استخدام وحدات متسقة للحجم والارتفاع في حساباتك.

للحصول على مساحة السطح الجانبي (\(LSA = 2 pi rh )), عندما يتضاعف نصف القطر (\(ص ) يصبح \(2ص )) و \(ح ) لا يزال ثابتا, مساحة السطح الجانبي الجديد \(LSA_{جديد}= 2 pi(2ص )H = 4 pi hr ), وهو ضعف مساحة السطح الجانبي الأصلي.

للحصول على مساحة السطح الكلية (\(من = 2 pi r(ح + ص )\)), مساحة السطح الكلية الجديدة \(TSA_{جديد}= 2 pi(2ص )(ح + 2ص )= 4 pi r(ح + 2ص )\). توسيع هذا يعطي \(TSA_{جديد}= 4 pi rh+8 pi r^{2}\). بالمقارنة مع الأصل \(tsa = 2 pi rh+2 pi r^{2}\), يزداد مساحة السطح الكلية, ولكن ليس من خلال عامل مضاعف بسيط لأن العلاقة تنطوي على كل من مصطلحات نصف القطر والارتفاع.

صيغة الصوت \(v = pi r^{2}ح ) يمكن تطبيقها على اسطوانة مائلة, أين \(ح ) يمثل الارتفاع العمودي (أقصر مسافة بين القاعدتين). لكن, السطح - صيغ المنطقة لتعديل الأسطوانة المناسبة للأسطوانة المائلة. السطح المنحني للأسطوانة المائلة, عندما تنفجر, لا يشكل مستطيلًا بسيطًا كما في حالة الأسطوانة اليمنى, لذا ، هناك حاجة إلى طرق رياضية أكثر تعقيدًا لحساب المساحات الجانبية والإجمالية بدقة. في معظم التطبيقات العملية, للأسطوانات المائلة, غالبًا ما يستخدم المهندسون التقريب أو التقنيات الهندسية المتقدمة اعتمادًا على مستوى الدقة المطلوبة.